수도꼭지 물줄기는 왜 아래로 갈수록 가늘어질까

첫 단계: 수도꼭지를 떠난 뒤에도 물은 계속 가속됩니다

꼭지 출구를 지난 물은 더 이상 관 벽에 붙잡혀 있지 않은 자유 물줄기입니다. 아래로 이동할수록 중력 위치 에너지가 줄고 운동 에너지가 늘어납니다. 공기 저항과 점성 손실이 작고 물줄기 표면의 압력이 위아래 모두 대기압에 가깝다고 보면, 낮은 위치의 평균 속도가 더 커지는 방향을 예상할 수 있습니다.

일리노이대 자료의 베르누이 식은 높이가 낮아지는 자유 물줄기에서 중력 위치 에너지 감소가 속도 증가와 연결됨을 보여 줍니다. 영상은 속도계를 보여 주지 않지만, 짧은 시간 동안 아래쪽 물 조각이 위쪽보다 더 긴 거리를 이동한다면 같은 방향의 가속을 확인할 수 있습니다.

둘째 단계: 물은 중간에서 생기거나 사라지지 않습니다

흐름이 안정된 동안 꼭지를 통과하는 물의 양이 일정하다면, 공중의 어느 높이에 가상의 가로선을 그어도 매초 그 선을 지나는 물의 양은 같아야 합니다. 위에서 내려온 물이 아래 구간에 계속 쌓이지도 않고 공중에서 없어지지도 않기 때문입니다.

OpenStax는 체적 유량을 Q=Av로 나타내며, 비압축성 유체의 연속 흐름에서는 서로 다른 두 단면에서 A₁v₁=A₂v₂가 성립한다고 설명합니다. 여기서 A는 물줄기의 단면적, v는 그 단면을 지나는 평균 속도입니다. 물은 일상적인 압력 범위에서 밀도 변화가 매우 작으므로 이 관계를 적용할 수 있습니다.

일리노이대 Physics 101 강의 자료는 수도꼭지에서 떨어지는 물줄기가 좁아지는 현상을 연속방정식으로 설명하는 문제를 제시하고, 유체가 쌓이거나 사라지지 않으므로 질량 유량이 모든 위치에서 같다고 정리합니다. 이 장면은 관이 좁아져 물이 빨라지는 경우와 반대 순서입니다. 관 밖에서는 중력이 먼저 속도를 높이고, 유량 보존이 그에 맞는 작은 단면을 요구합니다.

셋째 단계: 더 빠른 물은 더 작은 단면으로 같은 양을 운반합니다

1초 동안 같은 부피의 물이 지나간다고 생각해 보겠습니다. 꼭지 가까이에서 천천히 움직이는 물은 짧고 굵은 원기둥을 이룹니다. 아래쪽에서 더 빠르게 움직이는 같은 부피의 물은 1초 동안 더 긴 거리를 차지합니다. 부피가 같고 길이가 길어졌다면 가로 단면은 작아져야 합니다.

Union University의 설명은 수도꼭지를 떠난 물이 중력으로 가속되고, 같은 시간에 같은 양의 물이 지나가야 하므로 더 빠른 아래쪽 물줄기의 단면이 작아진다고 설명합니다. 단면적이 줄면 원형에 가까운 물줄기의 지름도 줄지만, 지름이 속도에 단순히 반비례한다고 말하면 안 됩니다. 면적은 지름의 제곱에 비례하므로 속도와 직접 맞물리는 값은 지름이 아니라 단면적입니다.